Question

某廠制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，為了給每臺裝置裝配一個外殼，要從兩種不同規格的薄鋼板上截取．已知甲種薄鋼板每張面積為2m²，可做A種外殼3個和B種外殼5個；乙種薄鋼板每張面積為3m²，可做A種和B種外殼各6個，用這兩種薄鋼板各多少張，才能使總的用料面積最小？（請根據題意，在下面的橫線處按要求填上恰當的關系式或數值）
解：設用甲、乙兩種薄鋼板各x張，y張，
則可做A種外殼

3x+6y

個，B種外殼

5x+6y

個，所用鋼板的總面積為z=

2x+3y

（m²）依題得線性約束條件為：

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)

作出線性約束條件對應的平面區域如圖（用陰影表示）依圖可知，目標函數取得最小值的點為

（5，5）

，且最小值z_min=

25

（m²）

Answer 1

分析：根據已知條件中解：設用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種外殼3x+6y個；可做B種外殼5x+6y個，由題意得出約束條件，及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解，最后填空即可．

解答：解：設用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，總的用料面積為z㎡．
則可做A種外殼3x+6y個；可做B種外殼5x+6y個，總面積Z=2x+3y（m²）
線性約束條件為

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)；
最小值的點為（5，5），最小值Zmin=25(m2)，
因此用甲、乙兩種薄鋼板的張數分別為5張、5張，才能使總的用料面積最小．

故答案為：3x+6y；5x+6y；2x+3y；

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)；
（5，5）；25．

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃的應用，在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．