Question

春節(jié)前，有超過20萬名廣西，四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個(gè)長途行駛摩托車駕駛?cè)藛T休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場(chǎng)所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示．

(1)問交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法；
(2)用分層抽樣的方法對(duì)被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的被抽取了5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率．

Answer 1

（1）系統(tǒng)抽樣方法
（2）2
（3）

解：(1)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法．
(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T是廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100名，
四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40名．
設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取x名，依題意得＝，解得x＝2，即四川籍的應(yīng)抽取2名．
(3)用a₁，a₂，a₃，a₄，a₅表示被抽取的廣西籍駕駛?cè)藛T，b₁，b₂表示被抽取的四川籍駕駛?cè)藛T，則所有基本事件有{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₁，a₅}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，a₃}，{a₂，a₄}，{a₂，a₅}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，a₄}，{a₃，a₅}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₄，a₅}，{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{a₅，b₁}，{a₅，b₂}，{b₁，b₂}，共21個(gè)，
其中2名駕駛?cè)藛T都是四川籍的基本事件有{b₁，b₂},1個(gè)．
所以抽取的2名駕駛?cè)藛T都是四川籍的概率P₁＝，
至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率
P＝1－P₁＝1－＝.