【題目】如圖扇形AOB是一個觀光區的平面示意圖，其中∠AOB的圓心角為 
，半徑OA為1Km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區內鋪設一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成．其中D在線段OB上，且CD∥AO，設∠AOC=θ，
（1）用θ表示CD的長度，并寫出θ的取值范圍．
（2）當θ為何值時，觀光道路最長？
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），F（﹣c，0）為其左焦點，點P（﹣ 
，0），A1 ， A2分別為橢圓的左、右頂點，且|A1A2|=4，|PA1|= 
|A1F|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A1作兩條射線分別與橢圓交于M、N兩點（均異于點A1），且A1M⊥A1N，證明：直線MN恒過x軸上的一個定點．
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【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數方程為 
．試在曲線C上求一點M，使它到直線l的距離最大．
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【題目】集合L={l|l與直線y=x相交，且以交點的橫坐標為斜率}．若直線l′∈L，點P（﹣1，2）到直線l′的最短距離為r，則以點P為圓心，r為半徑的圓的標準方程為 ．
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【題目】記等差數列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數列{ 
}是等差數列；
（2）若a1=1，對任意的n∈N*，n≥2，均有 
， 
， 
是公差為1的等差數列，求使 
為整數的正整數k的取值集合；
（3）記bn=a 
（a＞0），求證： 
≤ 
．
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【題目】某同學為研究函數 
的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數f（x）的值域是 ． 
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【題目】已知函數f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）若函數g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（Ⅲ）設F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問：函數F（x）在點（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．
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【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn}滿足 
，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設 
，求{Cn}的前n項和Sn ．
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
人數 | 數學 | |||
優秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的人數共有20+18+4=42．
①若在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學生中，已知a≥11，b≥7，求數學成績優秀人數比及格人數少的概率．
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