Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應量）如下表所示：

資源\消耗量\產品	甲產品（每噸）	乙產品（每噸）	資源限額（每天）
煤（t）	9	4	360
電力	4	5	200
勞動力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	6	12

問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

Answer 1

【答案】分析：先設每天生產甲x噸，乙y噸，列出約束條件，再建立目標函數，然后求得最優解，即求得利潤的最大值和最大值的狀態．
解答：解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸．獲得利潤z萬元 …（1分）
依題意可得約束條件：…（4分）
利潤目標函數z=6x+12y  …（8分）
如圖，作出可行域，作直線l：z=6x+12y，把直線l向右上方平移至l₁位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=6x+12y取最大值．
解方程組 ，得M（20，24）…（11分）
所以生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤  …（12分）
點評：本題主要考查用簡單的線性規劃研究目標函數的最大和最小值，關鍵是通過平面區域，求得最優解．