Question

【題目】若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．
（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
（2）b為何值時，ax2+bx+3≥0的解集為R．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的兩根，

∴ ，解得a=3．

∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即為2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞ ．

∴所求不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞ }

（2）解：ax2+bx+3≥0即為3x2+bx+3≥0，

若此不等式的解集為R，則b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6

【解析】（1）由不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，利用根與系數關系列式求出a的值，把a代入不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0后直接利用因式分解法求解；（2）代入a得值后，由不等式對應的方程的判別式小于等于0列式求解b的取值范圍．
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．