已知函數(shù)
(
R)．
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與
軸有且只有一個交點，求的取值范圍．
（1）當(dāng)
時, 取得極大值為
;
當(dāng)
時, 取得極小值為
.
（2）a的取值范圍是
．
解析試題分析：（1）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號，確定極值”.
（2） 根據(jù) 
= 
，得到△= 
= 
.
據(jù)此討論：① 若a≥1，則△≤0，
此時≥0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增 .
計算f（0）
，
,得到結(jié)論.
② 若a＜1，則△＞0，= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為
．
有
．
給出當(dāng)變化時，
的取值情況表.
根據(jù)f（x1）·f（x2）＞0, 解得a＞
．作出結(jié)論.
試題解析： （1）當(dāng)時，
，
∴
.
令="0," 得 
. 2分
當(dāng)
時,
, 則在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)
時,
, 則在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)
時,, 在
上單調(diào)遞增. 4分
∴ 當(dāng)時, 取得極大值為
;
當(dāng)時, 取得極小值為
. 6分
（2） ∵ = ，
∴△= = .
①若a≥1，則△≤0， 7分
∴≥0在R上恒成立，
∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .
∵f（0），,
∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點． 9分
② 若a＜1，則△＞0，
∴= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為．
∴．
當(dāng)變化時，的取值情況如下表：
的單調(diào)性；
，求
上的最大值；
，不等式
.
，曲線
在點
處的切線為
.
；
.
．
其中a >0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
．
的一條切線的斜率是2，求切點坐標(biāo)；
處的切線方程．
．
的極值；
，對
，都有
，求實數(shù)m的取值范圍．
(其中
).
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
時,求函數(shù)
上的最大值
.
，
的兩個極值分別為
，若
分別在區(qū)
間（0,1）與（1,2）內(nèi)，則
的取值范圍是___________