Question

用n個不同的實數a₁,a₂,…,a_n可得到n!個不同的排列,每個排列為一行寫成一個n!行的數陣.對第i行a_i1,a_i2,…,a_in,記b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3+…+(-1)ⁿna_in,i=1,2,3,…,n!.例如:用1、2、3可得數陣如右,由于此數陣中每一列各數之和都是12,所以b₁+b₂+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24.

    那么,在用1、2、3、4、5形成的數陣中,b₁+b₂+…+b₁₂₀=___________

Answer 1

解析：在用1,2,3,4,5形成的數陣中,第1列為1的有4!=24個,同理第1列分別為2、3、4、5的也各有24個,

∴此數陣中每一列各數之和都是(1+2+3+4+5)×4!=360.

∴b₁+b₂+…+b₁₂₀=360×(-1+2-3+4-5)=-1 080.

答案：-1 080