已知
,數列
滿足
,數列
滿足
；又知數列
中，
，且對任意正整數
，
.
（Ⅰ）求數列和數列的通項公式；
（Ⅱ）將數列中的第
項，第
項，第
項，……，第
項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列
，求數列的前
項和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對數列
，規定
為數列的一階差分數列，其中
， 對自然數
，規定
為的階差分數列，其中
．
（1）已知數列的通項公式
，試判斷，
是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列首項
，且滿足
，求數列的通項公式。
（3）對（2）中數列，是否存在等差數列
，使得
對一切自然
都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，則請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數列，Sn是其前n項和，且
成等差數列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數；
（2）若第n行中從左到右第14個數與第15個數的比為
，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數的和；
（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。試用含有m、k
的數學公式表示上述結論，并給予證明。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數列{an}的前n項和為Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求證：對任意n∈N*，Sn≥0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知二次函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立．
設數列
的前
項和
，
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
中，令
，
，求
；
（3）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數
的個數稱為這個數列的變號數。令
（為正整數），求數列的變號數．
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，
,
，則
,
5分
，
，所以
恒成立
,當
，
公比均是
9分
對任意
都有
和
的值．
滿足：
=
+
，數列
試比較
與
的大小．
的前
項和為
，且
的遞推關系式
，并求
,
,
的值；
的前
項和為
，滿足
.
為等比數列；
滿足
，
為數列
的前
.