Question

下面給出了三個命題：

(1)用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；

(2)兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；

(3)有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．

其中正確命題的個數是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

探究：由棱臺的定義，必須有兩個平面互相平行但(1)中的截面與底面的位置關系不明確，故錯誤；由圖，平面ABCD與平面A1B1C1D1平行且相似，其余各面都是梯形，但AA1、BB1、CC1、DD1延長之后沒有相交于同一點(因為棱臺是由棱錐截得，故棱臺的側棱延長后必須交于同一點)，故(2)也是錯誤的；由圖，若A1B1∶AB≠B1C1∶BC，由于AA1＝BB1＝CC1＝DD1，可知AA1和BB1的交點與BB1和CC1的交點不重合，故(3)也是錯誤的． 　　∴選A． 　　規律總結：在開始學習立體幾何時，要學會觀察、分析并記住一些特殊的幾何體，以便于我們做題．反例推證是一種重要的數學方法，請注意把握．