Question

是否存在實數a，使函數f（x）=log_a（ax²-x）在區間[2，4]上是增函數？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）設u（x）=ax²-x  當a＞1時，要使函數f（x）在[2，4]上為增函數，則u（x）=ax²-x 在[2，4]上為增函數，
故應有

1 2a ≤2 u(2)=4a-2＞0

，解得 a＞

1

2

．…（6分）
∴a＞1．…（7分）
（2）當0＜a＜1 時，要使函數f（x）在[2，4]上為增函數，則u（x）=ax²-x 在[2，4]上為減函數，應有

1 2a ≥4 u(4)=16a-6＞0

，
解得a∈∅．…（14分）
綜上，a＞1時，函數f（x）=log_a（ax²-x）在區間[2，4]上為增函數．…（16分）