Question

已知．

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

【解析】

試題分析：⑴令，則，令，則，所以．  2分

⑵要比較與的大小，只要比較與的大小．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，

當(dāng)或時(shí)，，

猜想：當(dāng)時(shí)，．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：      4分

①由上述過(guò)程可知，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．               5分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，

兩邊同乘以，得，

而

，

所以，

即時(shí)結(jié)論也成立．

由①②可知，當(dāng)時(shí)，成立．             9分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．                    10分

考點(diǎn)：數(shù)列與不等式

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，屬于難度題。解題的關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法證明不等式。