Question

若等比數列{a_n}的前n項和S_n滿足：a_n+1=a₁S_n+1（n∈N^*），則a₁=

 

．

Answer 1

分析：首先利用作差法求出首項a₁與公比q的等量關系，然后取特殊值n=1，再解a₁的方程即可．

解答：解：由題意得

an+1=a1sn+1 ① an+2=a1sn+1 +1 ②

②-①，得a_n+1（q-1）=a₁a_n+1，
即a₁=q-1，亦即q=1+a₁，
所以當n=1時，a₂=a₁S₁+1，
則有a₁q=a₁²+1，即a₁（1+a₁）=a₁²+1，
解得a₁=1．
故答案為1．

點評：本題考查等比數列的通項公式及作差法．