Question

已知函數的導數，若在處取得極大值，則的取值范圍是           .

 

Answer 1

【答案】

(-1,0)

【解析】

試題分析：討論a的正負，以及a與-1的大小，分別判定在x=a處的導數符號，從而確定是否在x=a處取到極大值，從而求出所求．解：當a＞0時，當-1＜x＜a時，f'（x）＜0，當x＞a時，f'（x）＞0，則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；當a=0時，函數f（x）無極值，不符合題意；當-1＜a＜0時，當-1＜x＜a時，f'（x）＞0，當x＞a時，f'（x）＜0，則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；當a=-1時，f'（x）≤0，，函數f（x）無極值，不符合題意；當a＜-1時，當x＜a時，f'（x）＜0，當a＜x＜-1時，f'（x）＞0，則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；綜上所述-1＜a＜0，故填寫（-1，0）

考點：導數來求解函數極值

點評：解決的關鍵是根據極值的概念來得到參數a的符號的判定，以及范圍的求解，屬于基礎題。