Question

【題目】已知正項等比數列{an}前n項和為Sn ， 且滿足S3= ，a6 ， 3a5 ， a7成等差數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列bn= ，且數列bn的前n項的和Tn ， 試比較Tn與 的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等比數列的公比為q， 因為a6 ， 3a5 ， a7成等差數列，
所以6a5=a6+a7 ，
所以6a5=qa5+q2a5 ．
因為a5≠0，
所以q2+q﹣6=0，
又an＞0，
所以q=2．
由S3= ，
解得a1= ，
所以通項公式為an= 2n﹣1=2n﹣2 ．
（Ⅱ）bn=
=
=
=
= （ ﹣ ）
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）＜
【解析】（Ⅰ）根據等差數列和等比數列的性質即可求出公比，問題得以解決；（Ⅱ）根據對數的運算性質和裂項求和以及放縮法即可求出答案．
【考點精析】掌握等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．