（本題滿分13分）
某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是
元，銷售價是
元，月平均銷售
件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是
（元）.
(1)寫出與的函數關系式；
(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
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有時可用函數
述學習某學科知識的掌握程度．其中
表示某學科知識的學習次數（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關
（1）證明：當x 
7時，掌握程度的增長量f（x+1）- f（x）總是下降；
（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為（115，121］,（12
1,127］
（127,133］．當學習某學科知識6次時，掌握程度是
85%，請
確定相應的學科．
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，月平均銷售量為
件，則月平均利潤
（元），
得
，
（舍）, 
時
；
時
，
取得最大值.
元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
)上的單調性，并用定義證明。
滿足不等式
，求函數
的最小值．
，
的單調區間
是
，若
恒成立，求實數b的取值范圍
，若函數
在其定義域內為單調函數，求
的取值范圍.
和
的公共點個數；
的公共點個數恰為兩個。
)已知