Question

已知平面α⊥平面β，則下面命題正確的個數是（　　）
①α內的直線必垂直于β內的無數條直線；
②在β內垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內的任意一條直線；
③α內的任意一條直線必垂直于β；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據面面垂直的性質定理及線面垂直的性質，逐一判斷5個命題的真假，即可得到答案．

解答：解：①α內的直線必垂直于β內的垂直于交線的無數條直線，故①正確；
②在β內垂直于α與β的交線的直線，垂直于平面α，必垂直于α內的任意一條直線，故②正確；
③α內的直于α與β的交線的直線垂直于β，其它直線與平面β不垂直，故③錯誤；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α，故④正確；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β或在平面β內，故⑤錯誤．
故正確的命題個數有3個
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間面面垂直的性質定理及線面垂直的判定和性質，難度不大，屬于基礎題．