Question

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成”函數．給出下列函數：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=

2

sinx+

2

．
其中“互為生成”函數的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：化簡函數①②，使之成為一個角的一個三角函數的形式，觀察①②③④，不難推出滿足題意的函數，即可得到選項．

解答：解：①f（x）=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)；
   ②f(x)=

2

(sinx+cosx)=2sin(x+

π

4

)．
   ③f（x）=sinx；
   ④f(x)=

2

sinx+

2

．
顯然只有①④，可以經過平移兩個函數的圖象能夠重合，
②③兩個函數之間，與①④要想重合，不僅需要平移，還必須有伸縮變換才能實現．
故選D

點評：本題是基礎題，實質考查函數圖象的平移和伸縮變換問題，只要掌握基本知識，領會新定義的實質，不難解決問題．