(12分)設函數f(x)＝
.
(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f
＋f(x)＝0.
） (1)函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．(2) f(x)為偶函數．(3)證明：見解析。
【解析】本試題主要是考查了函數的定義域和奇偶性的判定以及函數解析式的運用
（1）因為由解析式知，函數應滿足1－x2≠0，即x≠±1.
∴函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．
（2）由(1)知定義域關于原點對稱，
f(－x)＝
＝
＝f(x)
（（3）根據解析式求解f
＋f(x)＝0.即可得證。
解：(1)由解析式知，函數應滿足1－x2≠0，即x≠±1.
∴函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．
(2)由(1)知定義域關于原點對稱，
f(－x)＝＝＝f(x)．
∴f(x)為偶函數．
(3)證明：∵f＝
＝
，f(x)＝，
∴f＋f(x)＝＋＝－＝0.
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省招生統一考試文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（I）求a，b的值；
（II）證明：f(x)≤2x-2。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省許昌市四校高三第一次聯考數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）設函數f（x）=
（1）若a=0，求f（x）的單調區間；
（2）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次模擬考試數學文卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數f(x)=lnx，g(x)=ax+
，函數f(x)的圖像與x軸的交點也在函數g(x)的圖像上，且在此點處f(x)與g(x)有公切線.
(Ⅰ) 求a、b的值；
(Ⅱ) 設x>0，試比較f(x)與g(x)的大小.
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科目：高中數學 來源：2010年河南省輝縣市高二上學期第二次階段性考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）設函數f(x)＝m
－mx－1.
（1）若對于一切實數x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍．
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