Question

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）由已知可得四邊形是等腰梯形，
且，，得到.
再根據(jù)平面平面，交線為，即得證.
（2）根據(jù)已有垂直關(guān)系，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則
過(guò)作,垂足為.令
根據(jù)已有關(guān)系確定得到，
二面角的大小就是向量與向量所夾的角.   
證明：（1）在梯形中，，
,四邊形是等腰梯形，
且
 
又平面平面，交線為，
平面                                                 5分
（2）由（1）知,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則


過(guò)作,垂足為.令


由得,,即     

二面角的大小就是向量與向量所夾的角.   
，
即二面角的平面角的余弦值為.                     12分