【題目】已知函數
，其中
．
（1）討論
的單調性；
（2）寫出的極值點。
【答案】（1）①當
時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
②當
時， 在
上單調遞增，在
上單調遞減，在上單調遞增，
③當
時，在
上單調遞增.
（2）①當時，所以的極小值點為
，無極大值點，
②當時，的極大值點為
，極小值點為，
③當時，無極小值點也無極大值點.
【解析】
（1）對函數
求導數，根據
與
的大小關系進行分情況討論，從而得出
的單調性；
（2）根據（1）中單調性的情況，進行討論求解.
解：（1）的定義域為
，
，
由
得或，
①當時，
由
得
，由
得
，
∴在上單調遞減，在上單調遞增；
②當時，即
，
由得或
，
由得
，
∴在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；
③當時，
對任意
恒成立，
∴在上單調遞增.
綜上：①當時，在上單調遞減，在上單調遞增，
②當時， 在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，
③當時，在上單調遞增.
（2） ①當時，
因為在上單調遞減，在上單調遞增，
所以的極小值點為，無極大值點；
②當時，
因為在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，
所以的極大值點為，極小值點為；
③當時，
因為在上單調遞增，
所以無極小值點也無極大值點.
綜上：①當時，所以的極小值點為，無極大值點，
②當時，的極大值點為，極小值點為，
③當時，無極小值點也無極大值點.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節目編排成節目單，如下表：
如果A、B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節目單上不同的排序方式有（ ）種
A. 192 B. 144 C. 96 D. 72
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在函數
的圖象上，以
為切點的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數
，使得不等式
對于
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數
；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
為
的中點，點
在
上，
平面
，
在
的延長線上，且
.
(1)證明:
平面
.
(2)過點
作
的平行線，與直線
相交于點
，點
為
的中點，求到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
,若存在區間
,使得
,則稱函數為“可等域函數”,區間A為函數的一個“可等域區間”.給出下列四個函數:①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”的個數是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的各項為正數，且
，數列
滿足：
對任意
恒成立，且常數
.
（1）若為等差數列，求證：也為等差數列；
（2）若
，為等比數列，求
的值（用c表示）；
（3）若
且
，令
，求證
.
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