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數（b、c、d為常數），已知當或時只有一個實根，當時，有三個相異實根，現給出下面命題：

①和有一個相同實數根

②和有一個相同的實根

③的任一根大于的任一根

④的任一根小于的任一根.

其中錯誤命題的個數是（）

A． 4 B．3 C． 2 D．1

【答案】

【解析】根據題意可知f(x)有兩個極值，一個是0,一個是4.所以

①和有一個相同實數根,正確。

②和有一個相同的實根,正確。

③ 當a>0時，錯;當a<0時，成立。錯。

④ 當a<0時，錯；當a>0時，成立。錯。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

ax3+

bx2+cx+d（a，b，c，d為常數且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）為f（x）的導數）．
（Ⅰ）若g（x）滿足：①g′（0）＞0；②對于任意實數x，都有g（x）≥0．求

g(1)

g′(0)

的最小值；
（Ⅱ）若a=1且對任意實數x∈（-∞，0）時有f′（x）＞0；對于任意實數x∈（0，4）有f′（x）＜0，求b的實數范圍；
（Ⅲ）若a＞0，-4a＜b＜4a，b²-4ac＞0，-（4a+c）＜2b＜4a+c，求證：函數g（x）的零點在區間（-2，2）內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于項數為m的數列{a_n}和{b_n}，記b_k為a₁，a₂，…a_k（k=1，2，…m）中的最小值．給出下列判斷：
①若數列{b_n}的前5項是5，5，3，3，1，則a₄=3；
②若數列{b_n}是遞減數列，則數列{a_n}也一定是遞減數列；
③數列{b_n}可能是先減后增數列；
④若b_k+a_m-k+1=C（k=1，2，…m），C為常數，則a_i=b_i（i=1，2，..m）．
其中，正確判斷的序號是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．②

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{a_n}的前n項和記為S_n,若a₂+a₈+a₁₄為一個確定的常數，則下列各數中也是常數的是…（）

A.S₈ B.S₁₃ C.S₁₂ D.S₁₅

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：單選題

已知函數f（x）=x³+bx²+cx+d（b，c，d為常數），當k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，方程f（x）-k=0只有一個實根；當k∈（0，4）時，f（x）-k=0只有3個相異實根，現給出下列4個命題：
①f（x）=4和f'（x）=0[f'（x）為f（x）的導數]有一個相同的實根；
②f（x）=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
③f（x）-3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根。
其中正確命題的序號是

[ ]

A.①③④
B.①②④
C.②④
D.以上都不對

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