Question

已知向量

a

=（2，-4）與向量

b

=（-1，λ）所成的角為鈍角，則λ的取值范圍是

λ＞-

1

2

，且λ≠2

．

Answer 1

分析：先根據夾角為鈍角，求出λ的取值范圍；再結合其不共線即可得到結論．（注意把兩個向量共線的情況給去掉）．

解答：解：因為

a

=(2，-4)，

b

=（-1，λ）所成的角為鈍角
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-2-4λ

22+(-4)2 • (-1)2+λ2

＜0，⇒λ＞-

1

2

．
又因為

a

，

b

不共線．
所以：2λ-（-1）（-4）≠0，即λ≠2．
故答案為：λ＞-

1

2

且λ≠2．

點評：如果已知向量的坐標，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數量積，然后代入公式cosθ=

a • b

| a |•| b |

即可求解