設(shè)
是公比大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和．已知
，且
構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
,求數(shù)列
的前項和
．
（1）
（2）
【解析】
試題分析：(1)求等差等比數(shù)列的通項公式只要求出基本量
就可以.由已知條件可以構(gòu)建方程組
求出
和
.利用通項公式能夠求解通項.（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042304464432922874/SYS201404230448451886466494_DA.files/image001.png">所以
一個等差乘以一個等比，利用錯位相減法求和.
試題解析：（Ⅰ）由已知解得
．設(shè)數(shù)列
的公比為
，由，可得
．又
，可知
，即
，
解得
．由題意得
．
．
故數(shù)列的通項為．
6分
（Ⅱ）由于,所以
兩式相減得：
12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列求通項、數(shù)列求和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列．
設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列．
(1)若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．
(2)若a1＝7d，從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
(3)若a1＝1，從數(shù)列{an}中取出第1項、第m(m≥2)項(設(shè)am＝t)作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項．求證：當(dāng)t為大于1的正整數(shù)時，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
從數(shù)列
中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．
設(shè)數(shù)列是一個首項為
、公差為
的無窮等差數(shù)列．
（1）若，
，
成等比數(shù)列，求其公比
．
（2）若
，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
（3）若
，從數(shù)列中取出第1項、第
項（設(shè)
）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項．求證：當(dāng)
為大于1的正整數(shù)時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（文） 題型：解答題
本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
從數(shù)列
中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．
設(shè)數(shù)列是一個首項為
、公差為
的無窮等差數(shù)列．
（1）若，
，
成等比數(shù)列，求其公比
．
（2）若
，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
（3）若
，從數(shù)列中取出第1項、第
項（設(shè)
）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項．求證：當(dāng)
為大于1的正整數(shù)時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．
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