Question

已知圓（x-2）²+y²=9和直線y=kx交于A，B兩點，O是坐標原點，若

OA

+2

OB

=

O

，則|

AB

|=

 

．

Answer 1

分析：先確定A、B的位置，利用相交弦定理，以及|

OA

|=2|

OB

|的關系，求出結果即可．

解答：解：

OA

+2

OB

=

O

即：|

OA

|=2|

OB

|．并且AB在O的兩側．
此圓圓心P坐標為（2，0），
且交X軸于C（-1，0）D（5，0）．
由相交弦定理由

OA

|•|

OB

|=|

OC

|•|

OD

|=5，
因此|

OA

|=

10

，|

OB

|=

10

2

．
|

AB

|=|

OA

|+|

OB

|=

3 10

2

故答案為：

3 10

2

點評：本題考查直線與圓相交的性質，向量的模，考查計算能力，是基礎題．