Question

求經(jīng)過直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：先聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)橐驗(yàn)橹本�l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等考慮可能過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況，分別根據(jù)條件求出直線方程即可．

解答：解：聯(lián)立直線方程

3x+2y+6=0 2x+5y-7=0

解得

x=-4   y=3

，
所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）．
則當(dāng)直線l過（-4，3）且過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本�l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以設(shè)y=kx，把（-4，3）代入求得k=-

3

4

，所以直線l的方程為3x+4y=0；
當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本�l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可設(shè)

x

a

+

y

a

=1，把（-4，3）代入求得a=-1，所以直線l的方程為x+y+1=0．
所求直線方程為：3x+4y=0或x+y+1=0

點(diǎn)評：此題是一道中檔題也是一道易錯題，要求學(xué)生會利用待定系數(shù)法求直線的方程，學(xué)生做題時(shí)往往會把過原點(diǎn)的情況忽視導(dǎo)致答案不完整．