如圖，四邊形ABCD與四邊形
都為正方形，
，F
為線段
的中點，E為線段BC上的動點.
（1）當E為線段BC中點時，求證：
平面AEF；
（2）求證：平面AEF
平面；
（3）設
，寫出
為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）
.
解析試題分析：本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，在三角形BCN中，利用EF為中位線，得到
，再利用線面平行的判定得
平面AEF；第二問，利用2個正方形ABCD和ADMN，得
,
，利用線面垂直的判定得平面
，利用線面垂直的性質得
，在三角形ABN中，
，利用線面垂直的判定，得平面，利用面面垂直的判定得平面AEF平面BCMN；第三問，根據圖形寫出結論.
試題解析：（1）證明：F為線段
的中點,E為線段BC中點，所以，
又
平面AEF,
平面AEF
所以平面AEF 4分
（2）證明：四邊形
與四邊形
都為正方形
所以,
，所以平面
平面，故
，所以
由題意=，F為線段的中點
所以
，所以平面平面AEF
所以平面AEF平面. -11分
（3） 14分
考點：線面平行、線面垂直、面面垂直.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．
現以
為一邊向梯形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
;
（2）求證：
;
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。
(1).求證:EA⊥EC;
(2).設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.
（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
中，
，斜邊
．
可以通過 以直線
為軸旋轉得到，且二面角
是直二面角．動點
在斜邊
上．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求
與平面所成角的最大角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點．
(1)若E為A1C1的中點，求證：DE∥平面ABB1A1；
(2)若E為A1C1上一點，且A1B∥平面B1DE，求
的值．.
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中，
，
．若
為
的中點，求直線
與平面
所成的角.
中,
,
,
,點
為
中點.將
沿
折起,使平面
平面
,得到幾何體
,如圖2所示.
上找一點
,使
平面
;
到平面
的距離.