Question

已知函數．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角余弦公式及和差角公式把已知化簡可得，f（x）=sin①
（1）把α代入①可得結合α的范圍可求α的值．
（2）結合正弦函數的單調增區間及復合函數的單調性，令，解出 x的區間即為函數的單調增區間．
解答：解：（2分）
=
=（4分）
=．（6分）

（1），
∴；（k∈z），
又∵α∈（0，π）∴（8分）
（2）f（x）單調增，故，（10分）
即，
從而f（x）的單調增區間為．（12分）
點評：利用三角公式對三角函數化簡，然后借助輔助角公式asinx+bcosx=（其中tanθ=）求解三角函數的問題是歷年高考中使用頻率相當高的，應加以關注，此外降冪公式也要熟練掌握．