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某公司一種產品的全年廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應數據:
x(萬元) 2 4 5 6 8
y(萬元) 30 40 60 50 70
(1)試根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a

(2)若該公司預計在2009年對該產品投入廣告費用10萬元,試估計2009年該產品的銷售額.(用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
分析:(1)根據所給的數據計算出x,y的平均數和回歸直線的斜率,即可寫出回歸直線方程,
(2)由(1)中的回歸直線方程,把所給的自變量x代入方程,得到y的一個估計值,得到結果.
解答:解:(1)∵
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5,
.
y
=
30+40+60+50+70
5
=50,
∴b=
2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50
4+16+25+36+64-5×25
=6.5
∴a=
.
y
-b
.
x
=50-6.5×5=17.5
∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5
(2)當x=10時,預報y的值為y=10×6.5+17.5=82.5.
答:廣告費用為10萬元,估計該產品的銷售額大約82.5萬元,.
點評:本題考查線性回歸方程的求法和應用,本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的,進而正確運算求出線性回歸方程的系數,本題是一個基礎題.
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