Question

（2012•臺州一模）設點A在圓x²+y²=1內，點B（t，0），O為坐標原點，若集合{C|

OC

=

OA

+

OB

}⊆{（x，y）|x²+y²≤9}，則實數t的最大值為

2

．

Answer 1

分析：利用集合{C|

OC

=

OA

+

OB

}⊆{（x，y）|x²+y²≤9}，結合向量的模長公式，即可得到結論．

解答：解：∵集合{C|

OC

=

OA

+

OB

}⊆{（x，y）|x²+y²≤9}，
∴|

OC

|2=|

OA

+

OB

|2≤9
∵點A在圓x²+y²=1內，點B（t，0），
∴由向量的運算可得1+t²+2tcos∠AOB≤9
∴t²+2t-8≤0
∴-4≤t≤2
∴實數t的最大值為2
故答案為：2

點評：本題考查向量知識的運用，考查向量模長的計算，考查解不等式，屬于中檔題．