Question

（本小題滿分12分）
已知關于的不等式對任意恒成立；
，不等式成立。
若為真，為假，求的取值范圍。

Answer 1

且。

解：關于的不等式對任意恒成立，即在上恒成立。由于在上是增函數，所以，要保證在上恒成立，只要即可，所以。
因為在上是增函數，在上也是增函數，且，所以在上是增函數，因此不等式等價于，所以或。
若為真，為假，所以與一真一假，
若真假，應有所以；
若假真，應有所以；
因此的范圍是且。