Question

某電臺現錄制好10首曲目，其中美聲唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.擬分兩期播出，每期播放其中5首，要求三種唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相鄰，且第一期的最后一首曲目必須是美聲唱法. 則不同的編排方法種數為

A．40320

B．80640

C．35712

D．71424

Answer 1

D

根據題意，分析可得，在第一期的前四個曲目中，要有兩個或三個是兩個是民族唱法，據此分兩種情況討論，①第一期中安排兩個曲目民族唱法，②第一期中安排三個民族唱法，由分步計數原理可得每種情況的安排方法數目，進而由分類加法原理計算可得答案．
解：根據題意，分析可得，在第一期的前四個曲目中，要有兩個或三個是民族唱法，
則分兩種情況討論：
①第一期中安排兩個曲目民族唱法，則先排這兩個唱法，再在其隔出的三個空位上安插通俗唱法，
此時第二期中先排美聲唱法和民族唱法，再在其隔開四個空位上安插剩下的兩個通俗唱法，
其方法數；
②第一期中安排三個民族唱法，再在其隔開的四個位置上安插一個通俗唱法，
此時第二期中先排剩下的一個民族唱法和美聲唱法，在隔開的三個位置上安排剩下的三個通俗唱法，
其方法數．
所以總的編排方法有62208+9216=71424（種），
故選D．