Question

函數y=

2x

1+x

，（x＞0）的圖象與其反函數圖象的交點坐標為

（1，1）

．

Answer 1

分析：先求出原函數的反函數，而后將兩者聯立求交點即可，解題中要注意原函數的值域是反函數的定義域．

解答：解：函數y=

2x

1+x

=2（

1+x-1

1+x

）=2(1-

1

1+x

)，
∵

1

1+x

≠0，
∴2(1-

1

1+x

)≠2，
即：函數y=

2x

1+x

（x＞0）的值域為{y|y≠2}，
由y=

2x

1+x

得x=

y

2-y

，
又∵原函數的值域是反函數的定義域，
∴函數y=

2x

1+x

（x＞0）的反函數為：y=

x

2-x

（x≠2），
∴函數y=

2x

1+x

，（x＞0）的圖象與其反函數y=

x

2-x

（x≠2）的圖象的交點應滿足：

y= 2x 1+x y= x 2-x

，解得：

x=1 y=1

，
∴函數y=

2x

1+x

，（x＞0）的圖象與其反函數y=

x

2-x

（x≠2）的圖象的交點為（1，1）．
故答案為：（1，1）．

點評：本題以求交點坐標為載體，考查反函數的求法，不要忘記反函數的定義域即為原函數的值域．