Question

若關于x的方程在R上都有解，則 的最小值為：（   ）

A．256

B． 128

C． 64

D．32

Answer 1

C

解析考點：一元二次不等式與一元二次方程．
專題：計算題．
分析：根據二次方程根的個數與判別式有關，令兩個方程的判別式都大于等于0，且注意被開方數大于等于0，列出不等式組，畫出可行域；利用同底數的冪的運算法則化簡要求的式子；利用線性規劃求出指數的最小值，從而求出式子的最小值．
解答：解：∵x²+x-b+3=0在R上有解
∴△₁=2a-4××(-b+3)≥0
即2a+b≥6且a≥0①
∵x²+x-a+6=0
∴△₂=2b-4××(-a+6)≥0
即a+2b≥6且b≥0②作出①②對應的可行域

∵2^3a?2^b=2^3a+b，令z=3a+b變形為b=-3a+z，作出相應的直線，結合圖象，當直線移至（0，6）時直線的縱截距最小，此時z最小為6
∴2^3a?2^b=2^3a+b≥2⁶=64
故答案為：64.應選C
點評：本題考查二次方程的根的個數取決于判別式、開偶次方根的被開方數大于等于0、不等式組表示的平面區域、利用線性規劃求函數的最值、同底數的冪的運算法則．