Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在區間上的最值；

（2）討論的單調性.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減.

【解析】

（1）求導的定義域，求導函數，利用函數的最值在極值處與端點處取得，即可求得在區間上的最值；

（2）求導函數，分類討論，利用導數的正負，可確定函數的單調性；

解：（1）當時，，

所以，

因為的定義域為，

所以由，可得.

因為，，，

所以在上，，.

（2）由題可得，，

①當，即時，

，所以在上單調遞減；

②當時，，

所以在上單調遞增；

③當時，由可得，即，

由可得，即，

所以在上單調遞減，

在上單調遞增.

綜上：當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞減，

在上單調遞增；

當時，在上單調遞減.