對于半徑為r的圓，由（πr²）'=2πr可以得到結論：圓的面積關于半徑的函數的導數等于圓的周長關于半徑的函數，通過類比可以得到：對于半徑為r 的球，由

類比推理

，可以得到結論

球的體積函數的導數等于球的表面積函數

（參考公式：球的體積公式V=

πr2）

分析：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數，類比得到球的體積函數的導數等于球的表面積函數，有二維空間推廣到三維空間．

解答：解：V_球=

πR3，又 (

πR3)′=4πR2
用語言敘述為“球的體積函數的導數等于球的表面積函數．”
即，可由類比推理可得“球的體積函數的導數等于球的表面積函數．”
故答案為：類比推理，球的體積函數的導數等于球的表面積函數．

點評：本題考查類比推理，解答本題的關鍵是：（1）找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質去推測球的性質，得出一個明確的命題（猜想）．

練習冊系列答案

鴻鵠志文化期末沖刺王暑假作業系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知半徑為r的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當點P運動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設平面直角坐標系中，已知橢圓Γ：

=1（a＞b＞0）的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

對于半徑為r的圓，由（πr²）'=2πr可以得到結論：圓的面積關于半徑的函數的導數等于圓的周長關于半徑的函數，通過類比可以得到：對于半徑為r 的球，由，可以得到結論（參考公式：球的體積公式 $數學公式$ ）

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于半徑為r的圓，由（πr²）'=2πr可以得到結論：圓的面積關于半徑的函數的導數等于圓的周長關于半徑的函數，通過類比可以得到：對于半徑為r 的球，由______，可以得到結論______（參考公式：球的體積公式V=

πr2）

科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市海淀區高二（下）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

對于半徑為r的圓，由（πr²）'=2πr可以得到結論：圓的面積關于半徑的函數的導數等于圓的周長關于半徑的函數，通過類比可以得到：對于半徑為r 的球，由，可以得到結論（參考公式：球的體積公式

）

同步練習冊答案

對于半徑為r的圓，由（πr2）'=2πr可以得到結論：圓的面積關于半徑的函數的導數等于圓的周長關于半徑的函數，通過類比可以得到：對于半徑為r 的球，由________，可以得到結論________（參考公式：球的體積公式）