Question

【題目】已知函數f（x）=bax ， （其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）把點A（1，8），B（3，32）代入函數f（x）=bax ， 可得，求得，∴f（x）=42x ．
（2）不等式+1﹣2m≥0，即 m≤[]2++．
令t=，則 m≤t2+t+．
記g（t）=t2+t+=(t+)2+，由x∈（﹣∞，1]，可得t≥．
故當t=時，函數g（t）取得最小值為．
由題意可得，m≤g（t）min ， ∴m≤．
【解析】（1）把點A（1，8），B（3，32）代入函數f（x）=bax ， 求得a、b的值，可得f（x）的解析式．
（2）不等式即 m≤[]2++ ， 令t= ， 則 m≤t2+t+ ． 利用二次函數的性質求得g（t）=t2+t+ 的最小值，可得m的范圍．