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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為
 
．
分析：正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線平面ACD1所成角即為線面角，直角三角形中求出此角的余弦值．
解答：解：如圖，設上下底面的中心分別為O1，O；
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O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，
cos∠O1OD1=
|O1O|
|OD1|
=1/
3
2
=
6
3
；
故答案為：
6
3
點評：本小題主要考查正方體的性質、直線與平面所成的角、點到平面的距離的求法，利用等體積轉化求出D到平面ACD1的距離是解決本題的關鍵所在，這也是轉化思想的具體體現．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　　）

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同步練習冊答案
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