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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，則點P（m，n）與橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置關系為（　　）
A．點P在橢圓C內B．點P在橢圓C上
C．點P在橢圓C外D．以上三種均有可能
∵直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，∴圓心（0，0）到直線的距離d＜r．
∴
4
m2+n2
＜2，化為m2+n2＞4．
∴m2＞4-n2．
∵
m2
4
+
n2
3
＞
4-n2
4
+
n2
3
=1+
n2
12
＞1，
∴點P（m，n）在橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的外部．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將圓p：x2+y2=4上任意一點P′的縱坐標變為原來的一半（橫坐標不變），得到點P，并設點P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設o為坐標原點，過點Q（
3
，0）的直線l與曲線C交于兩點A，B，線段AB的中點為N，且
OE
=2
ON
，點E在曲線C上，求直線l：
x
a
+
y
b
=1的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設點F坐標為（1，0），點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中
PM
•
PF
=0，若動點N滿足條件
PN
=
MP

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點和C、D兩點，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上異于頂點的定點，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個動點，且直線PA與PB的傾斜角互補
（1）求
y1+y2
y0
的值
（2）證明直線AB的斜率是非零常數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內一動點P到點F（2，0）的距離比點P到y軸的距離大2，
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為2
2
的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
x2
18
+
y2
2
=1有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓左、右焦點，直線PF1與圓C相切．設Q為橢圓E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B（xB，yB）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點坐標；
（2）求經過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；
（3）過拋物線y=
1
4
x2的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結論；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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