設
分別是橢圓：
的左、右焦點，過
傾斜角為
的直線
與該橢圓相交于P，
兩點，且
.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點
滿足
，求該橢圓的方程.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統一質量檢測考試（第二套）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過
作傾斜角為
的直線交橢圓于
,
兩點, 到直線
的距離為
,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
，設
是橢圓上的一點，過、
兩點的直線
交
軸于點
,若
, 求
的取值范圍；
（3）作直線
與橢圓交于不同的兩點
,
,其中
點的坐標為
,若點
是線段
垂直平分線上一點,且滿足
,求實數
的值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省高三下學期開學考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過
作傾斜角為
的直線交橢圓于
,
兩點, 到直線
的距離為
,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓的左頂點
作直線
交橢圓于另一點
, 若點
是線段
垂直平分線上的一點,且滿足
,求實數
的值．
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科目：高中數學 來源：2013屆吉林省長春市高二上學期期末文科數學試卷 題型：解答題
設
分別是橢圓：
(
)的左、右焦點，過
斜率為1的直線
與該橢圓相交于P，Q兩點，且
，
，
成等差數列．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年云南省高二上學期期末數學理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
設
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過斜率為1的直線
與相交于
、
兩點，且
，
，
成等差數列，
（Ⅰ）求的離心率；
（Ⅱ）設點
滿足
,求的方程。
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（2）
斜率為1，設直線
的方程為
，其中
. 2分
，則
兩點坐標滿足方程組
化簡得
4分
，
. 6分
，故
，
.
8分
，由（1）知
10分
得
.
12分
，得
，從而
.故橢圓的方程為
