Question

一個幾何體的三視圖如右圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為

3

，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．

Answer 1

分析：（I）根據正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為

3

，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為

3

，做出體積．
（Ⅱ）由第一問看出的幾何體，知道該平行六面體中，A₁D⊥面ABCD，CD⊥面BCC₁B₁，得到側棱長，表示出幾何體的表面積，得到結果．

解答：解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體（如圖），
其底面是邊長為1的正方形，高為

3

，
∴V=1×1×

3

=

3

（Ⅱ）由三視圖可知，該平行六面體中，A₁D⊥面ABCD，CD⊥面BCC₁B₁，
∴AA₁=2，
側面ABB₁A₁，CDD₁C₁均為矩形
∴S=2×(1×1+1×

3

+1×2)=6+2

3

．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，考查線面垂直的應用，本題是一個簡單的綜合題目．