Question

設(shè).
（Ⅰ）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
（Ⅱ）時(shí)，的最小值為；
時(shí)，的最小值為；
 的最小值為 。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，以及函數(shù)在給定區(qū)間的最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222746914954.png" style="vertical-align:middle;" />，因此，那么對(duì)于參數(shù)a,由于為正數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)大于零或者導(dǎo)數(shù)小于零的范圍可解得。
（2）由于第一問(wèn)可知其單調(diào)性，然后對(duì)于a分類(lèi)討論得到給定區(qū)間的極值和端點(diǎn)值比較大小得到最值。
解：（Ⅰ）由已知，
注意到，，
解，得；解，得             .-------6分
所以為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
時(shí)，的最小值為；
時(shí)，的最小值為；
 的最小值為            -------14分