Question

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，G是棱DD′的中點(diǎn)，則異面直線GB與B′E所成的角為（　　）

• A、120°
• B、90°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點(diǎn)，建立空間直線坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出異面直線GB與B′E所成的角．

解答： 解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系D-xyz，
設(shè)正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為2，
則G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），
∴

GB

=(2，2，-1)，

B′E

=(-1，0，-2)，
∵

GB

•

B′E

=-2+0+2=0，
∴

GB

⊥

B′E

，
∴異面直線GB與B′E所成的角為90°．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．