Question

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規定重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（1）在上述抽取的40件產品中任取2件，設為合格產品的數量，求的分布列和數學期
望； 
（2）若從流水線上任取3件產品，求恰有2件合格產品的概率．

Answer 1

（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）由于重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，所以根據樣本的頻率分布直方圖可計算出合格產品的數量和不合格產品的數量.由于為合格產品的數量，即可得求得相應的概率，從而根據數學期望的公式，求得結論.
（2）由于任意抽取一件為合格品的概率為0.8.所以從流水線上任取3件產品，恰有2件合格產品的概率為.
（1）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產品的頻率為  
．                      2 分
所以抽取的40件產品中，合格產品的數量為．           3 分
則可能的取值為0,1,2，                  　                4分
所以,,，
因此的分布列為

	0	1	2

        7分
故數學期望．              9分
（2）因為從流水線上任取1件產品合格的概率為，                   10分
所以從流水線上任取3件產品，恰有2件合格產品的概率為
．                                    13分