Question

設a₁，d為實數，首項為a₁，公差為d的等差數列{a_n}的前項和為S_n，滿足S₃S₄+15=0，則d的取值范圍為

d≥2

5

，或d≤-2

5

．

Answer 1

分析：由題設知（3a₁+3d）（4a₁+6d）+15=0，整理得4a₁²+10a₁d+6d²+5=0，由方程根的情形，可得關于d的不等式，解不等式可得．

解答：解：∵S₃S₄+15=0，由等差數列的求和公式可得
（3a₁+3d）（4a₁+6d）+15=0，整理得4a₁²+10a₁d+6d²+5=0，
由于方程可看作關于a₁的一元二次方程，
方程一定有根，故△=（10d）²-4×4×（6d²+5）=d²-20≥0，
整理得d²≥20，解得d≥2

5

，或d≤-2

5

故答案為：d≥2

5

，或d≤-2

5

點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意通項公式的合理運用．