Question

【題目】已知函數，若方程恰有個互異的實數根，則實數的取值范圍為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，

即函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，

①當m＜0時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象無交點，不滿足條件；

②當m=0時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，不滿足條件；

③當m＞0時，若與y=mx與y=2x﹣4平行，即m=2，則函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，

則m≥2時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，

若y=﹣mx與y=﹣（x2+5x+4）相切，則函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個交點，

即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），

即m=1時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個交點，

0＜m＜1時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有六個交點，

故當1＜m＜2時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，

故實數m的取值范圍為（1，2）