Question

【題目】已知命題：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m＜0成立”是真命題．

(1)求實數m的取值集合B；

(2)設不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）分離出，將不等式恒成立轉化為函數的最值，求出，求出的范圍；（2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合，“是的充分不必要條件”即，求出的范圍.

試題解析：(1)命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時恒成立，∴，得，即．

(2)不等式，①當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則，∴，此時；②當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則成立；③當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則成立，∴，此時，綜上①②③可得的取值范圍是.