Question

已知函數f（x）=4cos²x+4sinxcosx-2，（x∈R）
①函數是以π為最小正周期的周期函數；
②函數圖象關于直線對稱；  
③函數的一個對稱中心是（，0）；
④函數在閉區間上是增函數； 
寫出所有正確的命題的題號：    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式、輔助角公式對已知函數進行化簡，然后結合正弦函數的性質即可進行判斷
解答：解：∵f（x）=4cos²x+4sinxcosx-2，
=2（2cos²x-1）+2•2sinxcosx
=2cos2x+2sin2x
=4sin（2x+）
①T==π，正確
②根據函數在對稱軸處取得最值，可知當x=時，函數值不是最值，錯誤
③令，k∈Z可得x=，可知函數的一個對稱中心為（-），正確
④令，k∈z可得，，k∈z，從而可得，當k=0時，函數的單調遞增區間為[-]，而[-]]，正確
故答案為：①②④
點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數化簡中的應用，正弦函數的性質的靈活應用是求解問題的關鍵