Question

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=1+4t y=-1-3t

（t為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=

2

cos（θ+

π

4

），求直線l曲線C所截得的弦長．

Answer 1

分析：利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C的極坐標方程為ρ=

2

cos（θ+

π

4

），的直角坐標方程，曲線C表示圓，最后利用直線和圓的相交關系中弦長公式求解即可．

解答：解：l的直角坐標方程為3x+4y+1=0，
ρ=

2

cos（θ+

π

4

）的直角坐標方程為（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，
所以圓心（

1

2

，-

1

2

）到直線l的距離d=

|3× 1 2 -4× 1 2 +1|

5

=

1

10

，
∴|AB|=2

R2-d2

=2 

1 2 - 1 100

=

7

5

．

點評：本題考查了極坐標、直角坐標方程及參數方程的互化，圓中弦長計算方法等．屬于基礎題．