Question

將25個數排成如圖所示的正方形：
已知第一行a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄，a₁₅成等差數列，而每一列a_1j，a_2j，a_3j，a_4j，a_5j（1≤j≤5）都成等比數列，且五個公比全相等．若a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10，則a₁₁×a₅₅的值為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據題意設第一行等差數列的公差為d，設公比為q，由題意列出等式，構造方程組解得即可．

解答： 解：設第一行等差數列的公差為d，
則a₁₃=a₁₁+2d，a₁₄=a₁₁+3d，a₁₅=a₁₁+4d
又每一列成等比，五個公比全相等，設為q，而a₂₄=4，a₄₁=-2，a₄₃=10
則a₄₁=a₁₁×q³=-2；---（1）
a₂₄=a₁₄×q=（a₁₁+3d）×q=4；---（2）
a₄₃=a₁₃×q3=（a₁₁+2d）×q³=10；---（3）
a₅₅=a₁₅×q⁴=（a₁₁+4d）×q⁴．--（4）
由（1）、（3）得-5a₁₁=a₁₁+2d，即d=-3a₁₁，代入（2）得-8a₁₁q=4，---（5）
（1）、（5）得q=2，a₁₁=-

1

4

，d=

3

4

或q=-2，a₁₁=

1

4

，d=-

3

4

所以a₁₁×a₅₅=a₁₁×（a₁₁+4d）×q⁴=-11，
故答案為：-11．

點評：本題主要考查了歸納推理的問題，以及等差等比數列的問題，關鍵是求出公差和公比，屬于基礎題．