Question

設(shè)

a

、

b

、

c

是三個(gè)向量，以下命題中真命題的序號(hào)是

④

．
①若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠0，則

b

=

c

；
②若

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0；
③若

a

、

b

、

c

互不共線，則（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）；
④（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²．

Answer 1

分析：分別根據(jù)向量的概念和數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)判斷．

解答：解：①由

a

•

b

=

a

•

c

，得

a

?(

b

-

c

)=0，所以無法得到

b

=

c

，所以①錯(cuò)誤．
②當(dāng)非零向量

a

、

b

垂直時(shí)，滿足

a

•

b

=0，所以②錯(cuò)誤．
③因?yàn)椋?span id="matwpni" class="MathJye">

a

•

b

）

c

與

c

向量平行，

a

（

b

•

c

）與向量

a

平行，所以（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）不一定成立，所以③正確．
④（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²．所以④正確．
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，要求熟練掌握數(shù)量積的定義和運(yùn)行性質(zhì)．